Нужно решение с пояснением.

У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.

Дано:

SABCD - правильная четырёхугольная пирамида

AB = 16 см  SO - высота  SO⊥(ABCD)  SO = 12 см

------------------------------------------------------------------------------

Найти:

AS - ?

Так как ABCD - квадрат, тогда основание высоты AC∩BD = O, и диагональ квадрата будет равен:

AC = AB×√2 = 16 см × √2 = 16√2 см ⇒ AC = BD = 16√2 см

И сторона AO равен:

AO = OC = 1/2 × AC = 1/2 × 16√2 см = 16√2/2 см = 8√2 см

Так как ΔSOA - прямоугольный (∠SOA = 90°), тогда используется по теореме Пифагора:

SA² = SO² + AO² ⇒ SA = √SO² + AO² - теорема Пифагора

SA = √(12 см)² + (8√2 см)² = √144 см² + 128 см² = √272 см² = √16×17 см² = 4√17 см

ответ: SA = 4√17 см

P.S. Рисунок показан внизу↓