Найдите периметр треугольника MNP, если М(3;0), N(10; -1), P(4; -7)

Хорошо, давайте решим данный вопрос шаг за шагом.

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. Для нахождения периметра треугольника MNP, нам нужно найти длины сторон MN, NP и PM.

Для нахождения длины стороны между двумя точками (x₁;y₁) и (x₂;y₂), мы можем использовать теорему Пифагора или формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Используя эту формулу, мы можем найти длины сторон MN, NP и PM.

1. Сторона MN:

x₁ = 3, y₁ = 0 (координаты точки M)
x₂ = 10, y₂ = -1 (координаты точки N)

d₁ = √((10 - 3)² + (-1 - 0)²)
= √(7² + (-1)²)
= √(49 + 1)
= √50
= 5√2

Таким образом, длина стороны MN равна 5√2.

2. Сторона NP:

x₁ = 10, y₁ = -1 (координаты точки N)
x₂ = 4, y₂ = -7 (координаты точки P)

d₂ = √((4 - 10)² + (-7 - (-1))²)
= √((-6)² + (-7 + 1)²)
= √(36 + (-6)²)
= √(36 + 36)
= √72
= 6√2

Таким образом, длина стороны NP равна 6√2.

3. Сторона PM:

x₁ = 4, y₁ = -7 (координаты точки P)
x₂ = 3, y₂ = 0 (координаты точки M)

d₃ = √((3 - 4)² + (0 - (-7))²)
= √((-1)² + (0 + 7)²)
= √(1 + 49)
= √50
= 5√2

Таким образом, длина стороны PM также равна 5√2.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника MNP, мы должны сложить длины всех его сторон:

Периметр MNP = d₁ + d₂ + d₃
= 5√2 + 6√2 + 5√2
= (5 + 6 + 5)√2
= 16√2

Таким образом, периметр треугольника MNP равен 16√2.