Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, а гипотенуза равно 50 мм. найдите отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла.

Дано:АВС - треугольник,

          угол С = 90

          АС/ВС = 3/4

          АВ = 50 мм

Найти: АD, BD

1) пусть АС = 3х, ВС = 4х;

    за т. Пифагора

    АВ^{2} = АС^{2} + ВС^{2}

    2500 = (3х)^{2} + 94х)^{2}

    25 х^{2} = 2500, т.е. АС = 30 мм, а ВС = 40 мм

2) АD = АС^{2}/АВ = 900/50 = 18

     ВD=ВС^{2}/АВ = 1600/50 = 32 (ну или же 50 мм - 18 мм = 32 мм)

ответ: 18 мм; 32 мм