4. одна сторона х, другая х+12, полупериметр 64/2=32, отсюда уравнение. х+х+12=32, х=20/2=10, одна сторона 10 см, другая 32-10=22/см/.
ответ 10см и 22 см
52. Меньшая диагональ лежит против угла в 60°, значит, треугольник, образованный меньшей диагональю и двумя сторонами ромба, равны между собой, т.к. два других угла в этом треугольнике тоже 60°, и он получается правильным, тогда меньшая диагональ равна длине стороны ромба 80/4=20/см/, т.к. все стороны ромба равны между собой.
ответ 20см
6. Рассмотрим треугольник, составленный из диагонали, меньшей и большей сторон прямоугольника. Меньшая сторона лежит против угла в 90°-60°=30° и равна половине гипотенузы, которой является диагональ прямоугольника, значит, меньшая сторона равна 4/2=2/см/
ответ 2см
7. одна. меньшая сторона х, большая х+7, полупериметр 54/2=27, тогда х+х+7=27, х=20/2=10, одна сторона 10 см, другая 10+7=17/см/
ответ 10 см и 17 см
8. /единственная задача, в которой есть именованные величины, но заранее прощения за невозможность поставить рисунок, у меня не работает вложение, в которое можно отправить рис./, поэтому убедительная нарисовать самостоятельно рис. я рассказываю, как. Берете вершину А, проводите АЕ, Е лежит на ВС, а дальше все легко. если обозначим ЕС за х, то ВЕ=3х, Но т.к. биссектриса прямого угла делит его на два угла по 45°, то в треугольнике АВЕ углы А и Е по 45°, значит, ВЕ=АВ=3х, тогда сторона ВС=х+3х=4х. т.е. две стороны в прямоугольнике по 3х, и две по 4х, отсюда уравнение
2*(3х+4х)=42; х=42/14=3 одна сторона 3*3=9/ см/, другая , смежная ей 4*3=12/см/
ответ 9см, 12 см
9. Расстояние между противоположными сторонами - высота ромба. Значит, в треугольнике, образованном высотой, стороной и проекцией стороны на другую сторону, один угол 90°, а тот, что лежит против высоты в 15 см, равен 30°, т.к. высота в 2 раза меньше стороны ромба в30см/ это гипотенуза в указанном треугольнике/. Т.о., углы ромба - острые по 30°, тупые по 180°-30°=150°, большая диагональ лежит против 150°, значит, у треугольников, на которые эта диагональ делит ромб, такие углы:150°; и два угла по (180°-150°)/2=15°, или попроще, диагональ является биссектрисой внутренних углов, поэтому опять таки 30°/2=15°- это острые углы указанных треугольников.
ответ 150°, 15°,15°
Введем обозначения: ABC - исходный треугольник с прямым углом C, высотой CN и биссектрисой AL пересекающимися в точке K.
Нетрудно видеть, что прямоугольные треугольники ACL и ANK подобны. И коэффициент подобия по отношению их гипотенуз |AL|/|AK| = (9+6)/9 = 15/9 = 5/3.
Стало быть и их катеты |AC|/|AN| = 5/3. Но прямоугольный треугольник ACN (в котором эти стороны гипотенуза и катет) подобен всему треугольнику ABC в котором стало быть стороны |AB|, |AC| и |CB|относятся как 5:3:4 (4 = корень(5*5-3*3).
Достаточно узнать длину |AC| чтобы найти всю площадь. S = |AC|*|CB|/2 = |AC|*(4/3)*|AC|/2 = (2/3)*|AC|^2
Но |AC| равна 15*cos(A/2), где по формуле косинуса половинного угла cos(A/2) = корень((1+cos(A))/2) = корень((1+3/5)/2) = корень(4/5).
То есть S = (2/3)*(15*корень(4/5))^2 = (2/3)*15*15*(4/5) = 2*4*15 = 120
Объяснение:
