Зобразіть куб і позначте його вершини. Випишіть ребра, перпен дикулярні до: а) одного з ребер нижньої основи; б) бічного ребра
в) діагоналі верхньої основи куба.​

Если заданы уравнения параллельных плоскостей Ax + By + Cz + D1 = 0 и Ax + By + Cz + D2 = 0, то расстояние между плоскостями можно найти, используя следующую формулу

d =   |D2 - D1|        

         √(A² + B² + C²) .

Для этого уравнение второй плоскости надо привести к одинаковым коэффициентам с первой плоскостью.

5x-3y+z+3=0 и 5x-3y+z+3,5=0

d = |3-3.5|/√(25+9+1) = 0.5/√35 ≈ 0,08452.

Одинаковые расстояния от плоскостей 5x-3y+z+3=0 и 5x-3y+z+3,5=0 равны половине найденной величины. Тогда коэффициент D в уравнении срединной плоскости равен:

D = D1 + (0,08452/2)*√35 = 3 + 0,25 = 3,25.

ответ: 5x-3y+z+3,25=0.

Можно было просто найти среднее значении между D1 и D2 = (3+3,5)/2 = 3,25.

ABCD - равнобедренная трапеция
BC = 7 cm
AD = 15 cm
AB = CD = 5 cm
MK - ?
BG - ?

Проведём две высоты с тупых углов на большее основание и назовём эти точки G u F. Рассмотрим треугольник ABG и найдём в нём сторону BG, которая и является высотой трапеции:
BG = √25-16 = √9 = 3 cm ( 16 это 4 в квадрате, это число мы получили от двух высот BG и CF, получился прямоугольник GBCF, а значит GF = 7 см. 15 - 7 = 8, а так как. трапеция равнобедренная, то 8 : 2 = 4 см, это и есть AG и FD )

Средняя линия(MK) = (7 + 15)/2 = 11 см

ответ: высота трапеции равняется 3 см, а средняя линия 11 см.