Задано дві сторони трикутника і кут між ними. Знайдіть інші 2 кути і сторону між ними :a-8,b-5,y-42*

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.

Для начала нужно найти длинну стороны куба, это не сложно. Диагональ и две стороны куба это равнобедренный прямоугольный треугольник в котором равные! катеты это стороны куба, а диагональ гипотенуза.
Пусть сторона куба равна A. Пифагор, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы то есть
(** обозначаю "в степени")
A**2+A**2=12**2
2A**2=12**2 извлекаем квадратный корень из обоих частей равенства
(корень из 2)*A=12
A=12/(корень из 2)
Объем куба это длинна его стороны в кубе, то есть объем равен:
V= (12/(корень из 2))**3