Ә) Егер теңбүйірлі ДАВС-ның бис- сектрисасы AL = 32 см және ZA = 30° екені белгілі болса, оның
периметрін 0,1 см-ге дейінгі дәлдікпен табыңдар.​

1) Точка движется прямолинейно по закону x(t) = 5t + t³ - 1.

Скорость точки - первая производная от x(t)

v(t) = x'(t) = (5t + t³ - 1)' = 5 + 3t²

t = 1 с ⇒ v(1) = 5 + 3*1² = 5 + 3 = 8 м/с

Ускорение точки - первая производная от скорости v(t)

a(t) = v'(t) = (5 + 3t²)' = 6t

t = 1 c ⇒ a(1) = 6*1 = 6 м/с²

ответ: v(1) = 8 м/с ; a(1) = 6 м/с²

2.а) y= x³/3 - 5/2 x² + 6x + 10 = x³/3 - 2,5x² + 6x + 10; на отрезке [0;1]

Сначала найдем точки экстремумов функции через первую производную.

y' = (x³/3 - 2,5x² + 6x + 10)' = (x³/3)' - (2,5x²)' + (6x)' + (10)'

y' = x² - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2) = 0

Точки экстремумов x₁ = 3 и x₂ = 2 в заданный интервал [0; 1] не входят.

Тогда значения функции на границах интервала

y (0) = 0³/3 - 2,5 * 0² + 6*0 + 10 = 10

y (1) = 1³/3 - 2,5 * 1² + 6* 1 + 10 = 1/3 - 2,5 + 16 = 13 5/6

ответ : наименьшее значение функции y(0) = 10;

наибольшее значение функции y (1) = 13 5/6

2.б) y= cosx - √3 sinx; на отрезке [-π; 0]

y = cos x - √3 sin x = 2*(1/2 * cos x - √3/2 * sin x) =

= 2*(sin (π/6) * cos x - cos (π/6) * sin x)

y = 2 * sin ( π/6 - x)

Функция sin α имеет наибольшее значение 1 в точке α = π/2 + 2πn

π/6 - x = π/2 + 2πn ⇔ x = π/6 - π/2 - 2πn = -π/3 - 2πn

x₁ = -π/3 - точка максимума, входит в интервал [-π; 0]

Функция sin α имеет наименьшее значение -1 в точке α = -π/2 + 2πk

π/6 - x = -π/2 + 2πk ⇔ x = π/6 + π/2 - 2πk = 2π/3 - 2πk

x₂ = 2π/3 - 2π = -4π/3 - точка минимума не входит в интервал [-π; 0]

Значения на границах интервала

x = -π; y = 2 * sin ( π/6 - (-π)) = 2 * (- sin (π/6)) = -2 * 1/2 = -1

x = 0; y = 2 * sin ( π/6 - 0) = 2 * 1/2 = 1

Наибольшее значение функции на интервале [-π; 0] в точке максимума

y (-π/3) = 2 * sin (π/6 - (-π/3)) = 2 * sin (π/2) = 2

Наименьшее значение функции на границе интервала y (-π) = -1

ответ: наибольшее значение y(-π/3) = 2

наименьшее значение функции y (-π) = -1

Решим аналогичную задачу, чтобы уметь решать любые подобные этой задачи:

*** ЗАДАЧА:
Сумма длин трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна 60.
.
Найдите наибольшую из диагоналей граней параллелепипеда.

*** РЕШЕНИЕ:
Все грани прямоугольного параллелепипеда – это прямоугольники (см рис)
Диагональ максимальна на грани, у которой максимальны стороны.
Значит нужно исключить самое короткое ребро, и взять грань, на которой нет этого ребра.

Учитывая пропорцию можно положить:

;

;

;

В условии сказано, что сумма всех трёх рёбер по разным направдениям равна 60, т.е.

;

;

;

x = 6 ;

Самое короткое ребро, понятное дело, это ;

Берём грань без этого ребра, т.е. грань и расчитываем на ней диагональ по Теореме Пифагора;

Диагональ

;

*** ОТВЕТ: ;

В вашем случае все рассуждения аналогичны, ответ будет таким, что в квадрате он будет в 2 раза меньше тысячи.