очень нужно))) 1. Точка, віддалена від кожної сторони ромба на 13 см, розміщена на відстані 12 см від площини ромба. Знайдіть площу ромба, якщо сторона дорівнює 20 см.
2. Діагоналі ромба дорівнюють 30 см і 40 см. Знайдіть відстань площини ромба до точки, віддаленої від кожної її сторони на 20 см.

1. ∠АBС  ≈ 75° .

2. ∠АBС ≈ 15° .

Объяснение:

Треугольник АВН - прямоугольный (AH — высота равнобедренного треугольника ABC - дано). НК - высота из прямого угла. =>

Треугольники АВН, АКН и ВКН подобные. =>  ∠ ABC = ∠АНК.

Из прямоугольного треугольника АКН:

TgB = АК/АН => AK = KH·tgB.

Из прямоугольного треугольника BКН:

TgB = КH/BK => BK = KH/tgB.

AB = AK + BK = 4KH (дано) =>

KH·tgB + KH/tgB = 4·KH. =>

tgB + 1/tgB = 4.  => tg²B - 4tgB +1 = 0.

Решаем это квадратное уравнение и находим корни:

tgB = 2 ± √3.

tgB ≈ 3,73.  => ∠B ≈ 74,99°  ≈ 75° .

tgB ≈ 0,27.  => ∠B ≈ 15,1° ≈  15° .

Обозначим  неизвестные стороны параллелепипеда:
АА1 = х, АД  = у.
Если диагонали BD1 и A1C взаимно перпендикулярны, то они определяют фигуру - ромб.
Диагональ боковой грани А1В - это гипотенуза в треугольнике А1ОВ и равна √(3²+4²) = 5 см.
В свою очередь А1В =√(3²+х²).
Приравняем √(3²+х²) = 5    3²+х² = 25    х² = 25-9 = 16     х = 4 см.
В ромбе А1ВСД1 сторона А1В равна ребру параллелепипеда А1Д1 и равна 5 см.
Диагональ основания ВД = √(ВД1²-х²) = √(36-16) = √20 = 2√5 =  4.472136
Площадь основания равна двум площадям треугольника АВД, которую определяем по формуле Герона:
So =2√(р(р-a)(p-b)(p-c)) =2*6.6332 =  13.2665 см², здесь
 р =  6.236068 см,  a = 3 cм, в = 5 см, с =  4.472136 см.
Тогда объём параллелепипеда V = So*x = 13,2665*4 =  53.066 cм³.