Возьми Пусть ABC - основание пирамиды, а S - её вершина Тогда угол между боковой гранью и основание будет равен углу между высотами, проведёнными в треугольниках SAB (из вершины S) и ABC (из вершины С). Они пересекутся в точке D. Опусти высоту из вершины пирамиды на основание - SO. Из треугольника SOD: SO = OD, т.к. угол SDO = 45 OD = AB*sqrt(3)/2 //sqrt - квадратный корень Следовательно V = 1/3*SO*S = 1/3*AB*sqrt(3)/2 * AB * AB*sqrt(3)/2 = 1/3 * AB^3 * 3/4 = (AB^3)/4 = 6,75 (см кубических)
Площадь основания - правильного треугольника So=(√3/4)*a², где а -сторона треугольника. So=(√3/4)*9=2,25√3 см². Высота основания - h=(√3/2)*a = 3√3/2 см. Эта.высота делится точкой центра основания (проекцией вершины пирамиды) в отношении 2:1, считая от вершины. Тогда расстояние от центра до стороны треугольника равно 3√3/(2*3) = √3/2. Поскольку угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45°, то высота пирамиды также равна √3/2. Тогда апофема грани (высота грани) равна по Пифагору: √2*(√3/2)²=√6/2. Площадь боковой поверхности пирамиды равна площади трех боковых граней: Sб=3*(1/2)*3*(√6/2)=2,25√6. Площадь полной поверхности равна сумме площадей основания и боковой поверхности: S=2,25√3+2,25√6 =2,25√3(1+√6).
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
