B а) На рисунку ВВ. | CC, AB=4,
АС=6, AB = 5. Знайти відрі-
зок АС.
В

1. Зная, что отрезок АМ разбит на 4+7=11 частей, находим длину одной части: 22:11=2 см, значит
АН=4*2=8 см
2. Рассмотрим треугольник АВН: СО здесь - средняя линия, поскольку соединяет середины сторон. Значит, СОIIАН и СО=1/2АН,
СО=8/2=4 см
3. Треугольники СВО и АВН подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, заключенные между этими сторонами, равны. В нашем случае:
ВС/ВА=ВО/ВН=1/2, а угол В - общий. Значит, углы подобных треугольников соответственно равны, и
<ВОС=<ВНА=105°
4. Зная, что развернутый угол АНМ равен 180°, находим угол ВНМ:
<ВНМ=180-<ВНА=180-105=75

   В трапеции АВСD стороны AB=BC=CD, следовательно, трапеция АВСD- равнобедренная.  

   Проведем СМ параллельно АВ. Противоположные стороны четырехугольника АВСМ  параллельны. ABCD – параллелограмм. ⇒ СМ=АВ=СD. Т.к. АD=2 ВС,  CМ=МD и СМ=СD. Поэтому треугольник СМD- равносторонний, ⇒ ∠СDM=60°. По свойству внутренних односторонних углов при параллельных ВС||AD и  секущей СD ∠ВСD=180°-60°=120°. В равнобедренной трапеции углы при боковых сторонах  равны. ⇒ ∠А=∠D=60°, ∠B=∠C=120°

–––––––––––––

 Вариант решения: можно продолжить боковые стороны  трапеции до их пересечения в точке Е. Тогда ВС - средняя линия ∆ АЕD, и АЕ=DE=AD. ∆ AED -  равносторонний, ⇒ ∠A=∠D=60°, а ∠B=∠C=120°