∠АВD=60°
∠BDC=120°
Объяснение:
Дано: прямые AB ║ CD;
секущая BD.
ВК - биссектриса ∠АВD; DK - биссектриса ∠BDC;
BD=2KD.
Найти: ∠АВD; ∠BDC.
1. ∠АВD +∠BDC=180° - внутренние односторонние при AB ║ CD и сек. BD.
2. ∠1=∠2 (ВК - биссектриса)
∠3=∠4 (DK - биссектриса)
⇒∠1+∠2+∠3+∠4=180°
или ∠2+∠3=90°
3. Рассмотрим ΔKBD
∠2+∠3=90° (п.2)
⇒∠BKD=180°-(∠2+∠3)=90° (сумма углов Δ)
⇒ ΔKBD - прямоугольный.
4.BD=2KD (условие)
То есть катет вдвое меньше гипотенузы.
⇒ KD лежит против ∠2=30°.
Тогда ∠3=90°-∠2=60° (сумма острых углов прямоугольного Δ)
5. ∠АВD=30°·2=60° (ВК - биссектриса)
∠BDC=60°·2=120° (DK - биссектриса)
52 см.
Объяснение
1. Углы трапеции равны, следовательно, трапеция - равнобедренная → AB = CD, BM = CN и AM = DN
2. Вспомним свойство трапеции: В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон.
В трапецию вписана окружность, следовательно, сумма длин оснований AD и BC равна сумме длин боковых сторон AB и CN.
AD + BC = AB + CD
AB = AM + MB = 9 + 4 = 13 см
CD = DN + CN = 9 + 4 = 13 см
отсюда AD + BC = 13 + 13 = 26 см
3. Периметр трапеции - сумма длин её сторон.
P = AD + BC + AB + CD = (AD + BC) + AB + CD = 26 + 13 + 13 = 52 см
