Накресли фігуру, що має: а) одну вісь симетрії б)дві осі симетрії в) безліч осей симетрії.​

Проведем апофемы SK и SH в гранях SAB и SCD соответственно. ∠KSH = 40° - угол между противоположными боковыми гранями. Это можно доказать:

АВ║DC как стороны квадрата (пирамида правильная, значит в основании квадрат), значит АВ ║ SDC.

Плоскость SAB проходит через прямую АВ, параллельную SDC, и пересекает плоскость SDC, значит линия пересечения плоскостей параллельна АВ.

SK и SH перпендикулярны АВ, значит перпендикулярны и линии пересечения плоскостей. Тогда ∠KSH - линейный угол двугранного угла между плоскостями SAB и SDC.

Итак, ΔKSH - равнобедренный (апофемы равны), углы при основании равны:

∠SKH = ∠SHK = (180° - 40°)/2 = 70°

∠SHK - линейный угол двугранного угла между боковой гранью и плоскостью основания. Это тоже можно доказать:

KH ⊥ DC, так как КВСН прямоугольник (КВ = СН как половины равных сторон, КВ║СН так как лежат на противоположных сторонах квадрата, углы при вершинах С и В прямые),

SH ⊥DC как апофема, ⇒ ∠SHK - линейный угол двугранного угла между боковой гранью и плоскостью основания.

Все боковые грани наклонены под одним углом, так как пирамида правильная.

ответ: 70°

Т.к. биссектриса проходит через середину стороны AB, то если провести отрезок через эту точку, параллельный основаниям, то он будет является средней линией. Обозначим среднюю линию MN, где M принадлежит AB, а N принадлежит CD. Рассмотрим треугольник MND. Угол NMD = ADM - как накрест лежащие. Угол ADN = углу MDC - по условию (т.к. MD - биссектриса). Тогда угол MDC = углу DMN и тогда треугольник MND - равнобедренный, откуда следует, что MN=ND - как боковые стороны => MN = 7,5. Известно, что средняя линия равна полусумме оснований, тогда их суммеа равна 15. Известно, что меньшее основание равно 3, тогда большее равно 15-3 = 12. По формуле S= (a+b)/2*√(c²-((b-a)²+c²-d²)/2(b-a))²), где a - CD, b - AD, c - AВ, d - CD. Подставим в эту формулу найденные значения: 7,5*√(64-((12-3)²+64-225)/2(12-3)²) ≈ 61 см²...