Б) Катеттері 24 см және 27 см болатын тікбұрышты үшбұрышқа тең шамалас шаршының қабырғасын табыңдар.

угол MBC = 30°

угол ВCA = 60

Объяснение:

Дано:

АВС - треугольник

АМ = СМ

уг. АВС = 60°

уг. ВМА = 90°

-------------

Найти

уг. МВС - ?

уг. ВСА - ?

Решение

угол ВМА = 90° => уг. ВМС = 90°

т.е. ВМ | АС, а значит,

ВМ - высота, проведенная из вершины В на АС.

Также АМ = МС, а значит

ВМ - медиана, проведенная из вершины В на АС.

Если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник - равнобедренный.

ВМ - высота и медиана ∆АВС, =>

=> ∆АВС - равнобедренный, основание АС =>

=> ВМ - также является биссектрисой ∆АВС, т.е.

уг. АВМ = уг. СВМ

Так, как ∆АВС - равнобедренный, с основанием АС, то углы при основании - равны друг другу

уг. ВАС = уг. АСВ

и равны

угол ВАС = угол ВСА = 1/2 • (180 - угол АВС)

угол ВАС = угол ВСА = 1/2 • (180 - 60) = 60°

а значит ∆АВС - равносторонний.

угол MBC = 30°

угол ВCA = 60°

Трапеция, вписанная в многоугольник, всегда является равнобокой. Следовательно, углы при основании (А и D) будут равны (по 42 град.)
Углы при основании являются вписанными, значит они равны половине дуги, на которую опираются (дуга BCD и дуга ABC). Следовательно, дуги BCD и ABC равны 42*2=84 град. 
Так как у равнобокой трапеции боковые стороны равны, то они стягиваю одинаковые дуги, т.е. такие дуги, градусные меры которых равны. А по условию задачи одна такая дуга (AB) равна 25 град., следовательно, другая (дуга CD) тоже равна 25 град. Следовательно, дуга ВС равна  дуга ВСD - дуга CD = 84 - 25 = 59 град.
Теперь мы знаем дуги: AB=CD=25 град., BC = 59 град. Следовательно, последняя дуга АD равна 360 - 25 - 25 - 59 = 251 град.
ответ: 25, 25, 59, 251 градус.