Точка, лежащая на оси координат, имеет хотя бы одну нулевую координату. Расстояние между двумя точками определяется по формуле
----------------------------------------------------------------
а) А (-3;5) и В (6;4) Нужно найти точку с координатами (x; y), равноудаленную от точек А и В
(-3 - x)² + (5 - y)² = (6 - x)² + (4 - y)²
9 + 6x + x² + 25 - 10y + y² = 36 - 12x + x² + 16 - 8y + y²
6x - 10y + 34 = -12x - 8y + 52
18x = 2y + 18; 9x = y + 9
x₁ = 0; 9·0 = y₁ + 9; ⇒ y₁ = -9
y₂ = 0; 9x₂ = 0 + 9; ⇒ x₂ = 1
ответ: две точки с координатами M(0; -9) и N(1; 0)
----------------------------------------------------------------
б) С (4;-3) и D (8;1) Нужно найти точку с координатами (x; y), равноудаленную от точек C и D
(4 - x)² + (-3 - y)² = (8 - x)² + (1 - y)²
16 - 8x + x² + 9 + 6y + y² = 64 - 16x + x² + 1 - 2y + y²
-8x + 6y + 25 = -16x - 2y + 65
8x = -8y + 40; x = -y + 5
x₁ = 0; 0 = -y₁ + 5; ⇒ y₁ = 5
y₂ = 0; x₂ = 0 + 5; ⇒ x₂ = 5
ответ: две точки с координатами F(0; 5) и K(5; 0)
1) Пусть в многоугольнике n сторон.
Сумма углов выпуклого n -угольника равна
180°·(n-2)
Но и углов в многоугольнике тоже n, поэтому сумма всех углов равна
150°·n
Приравниваем выражения и получаем уравнение:
180·(n-2) = 150·n
180·n - 360 = 150·n
180·n - 150·n = 360
30·n = 360
n= 12
ответ. 12 сторон.
2) Гипотенуза = корень (катет1 в квадрате + катет2 в квадрате) =
=корень(400+441)=29 =диаметру описанной окружности
радиус = 29/2 =14,5
3) так как правильный четырехугольник - это квадрат, то радиус будет равен половине диагонали квадрата, то есть
a=16/4=4 (сторона квадрата)
d^2=(a^2+a^2) (диагональ)
d=корень из 32=4 умножить на корень из 2
r=2 умножить на корень из 2
4) Диаметр окружности равен стороне квадрата, то есть 8 см, значит радиус окружности 4 см, 2/3 высоты вписанного правильного треугольника равны радиусу окружности
2/3h=4. значит h=6 cм , а h в правильном треугольнике равна а√3/2, где а- сторона правильного треугольника значит
а=2h/√3=2*6/√3=4√3
