№5.Точка перетину діагоналей в трапеції ділить одну з діагоналей на відрізки 6см і 9см. На які відрізки ділить
точка перетину діагоналей другу діагональ, якщо її
довжина 30см​

Пусть высота на основание АС есть ВХ и равна 10, а высота на основание АВ есть СД и равна 12
получаем, что треугольник ДВС прямоугольный, а гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности, следовательно задача сводится к нахождению половины ВС )
S=1/2AC*BX (S=5AC)и с другой стороны S=1/2DC*BC (S=6BC)
Приравниваем и получаем что 5АС=6ВС и АС=6/5 ВС
по теореме пифагора ВХ^2 + XC^2=BC^2 a XC=1/2 AC
подставляем и получаем что
100+(3/5ВС)^2=BC^2
100=16/25ВС^2
BC=100*25/4
BC=50/4=12,5
диаметр равен 12,5, следовательно радиус 6,25 ))
Если я не ошибаюсь, то получается так ) начерти график и многое станет понятно ))

1. S = ½×(4+8)×5 = ½×6×5 = 3×5 = 15 см².

2. S=150, h=S:(½×(a+b)) = 150:(½×(9+11)) = 150:(½×20) = 150:10 = 15 см.

3. Пусть высота будет BH(нужно отметить Н на рисунке). Проведём высоту из точки С, будет она СЕ. Т.к. трапеция равнобедренная, то АН=DE. AH=BH=4 см, ведь угол А=45°, угол Н=90°, соответственно угол В=45° и треугольникк АВН равнобедренный. Из этого, AD=4+5+4 = 13 см.

Найдём площадь: S=½×(5+13)×4 = ½×18×4 = 9×4 = 36 см².

4. Пусть одна часть будет х, тогда BC=3x, AD=4x.

S=½×(3x+4x)×5 = ½×7x×5 = 3,5x×5 = 17,5x -> 17,5x = 35.

x=2 см.

AD=4x = 4×2 = 8 см.