1) Есть такое замечательное свойство хорд, пересекающихся в одной точке: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
Из этого следует, что AK * AL = AM * AN;
Пусть AL = x, тогда KA = KL - AL = 7 - x;
Подставляя эти равенства в первую формулу, последовательно имею:
(7-x)x = 2 * 6;
7x - x² = 12
-x² +7x-12 = 0
x²-7x+12=0
x1 = 3;x2 = 4;
Это означает, что либо AL = 3,AK = 4,либо AL=4,AK = 3, поэтому в ответ советую занести оба варианта, в данном случае значение не имеет, в каком порядке ты расположишь ответы. Удачи )
1. Обозначим центры кругов через O1 и O2. А хорда пускай будет AB. Нарисуйте рисунок. И проведем радиусы O1B, O1A, O2B, O2A.
а) И рассмотрим треугольник к примеру BO1A. Нам известны все его стороны, а значит из теоремы косинусов можем найти углы, найдем угол BO1A. cosBO1A=(O1B в квадрате + O1A в квадрате - BA в квадрате)/2*O1B*O1A. Подставите числа, которые вам даны из условия и получаем 0. А косинус какого угла равен 0??? Правильно, 90 градусов. Значит угол BO1A=90 градусов. И можем найти площадь данного треугольника и площадь сектора BO1A. Sтреугольника=1/2*5*5=12,5 квадратных сантиметра. Sсектора=(pi*5*5*90)/360=25/4*pi. Из площади сектора отнимем площадь треугольника, получим половину площадь чего требуют. Sтребуемой фигуры = (25/4*pi-12,5)*2 это примерно равно 14,27 квадратных сантиметра.
б) Если я правльно поняла, в первом сулчае было пересечение, здесь объединение этих кругов? Тогда это просто из первого пункта ответ делин на два и получаем 7,135 сантиметров квадратных, это площадь части круга. Площадь круга равна pi*5*5 примерно =78,54. S=78,54-7,135+78,54=149,945 квадратных сантиметра, это и есть ответ.
2. Трапеция это четырехугольник, а мы знаем:
около выпуклого четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его внутренних противоположных углов равна 180°;
в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда у него равны суммы противоположных сторон;
около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда эта трапеция — равнобедренная; центр окружности лежит на пересечении оси симметрии трапеции с серединным перпендикуляром к боковой стороне.
Применяя эти знания и решайте дальше задачу.
3. Надо подумать...
