(ед.)
Объяснение:
Дано: ΔАВС - прямоугольный.
АС = 3; АВ = 4; ВС = 5.
Окр. O,r - вписанная.
ЕК ⊥ ВС.
Найти: ЕК.
1. Рассмотрим АМОР.
∠А = 90° (условие);
Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.⇒ ОР ⊥ АС; ОМ ⊥ АВ.
Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.⇒ АМ || АР; АР || МО.
⇒ АМОР - прямоугольник.
Противоположные стороны прямоугольника равны.⇒ АМ = АР; АР = МО.
МО = АР = r ⇒ АМ = АР = АР = МО.
⇒ АМОР - квадрат.
2. Найдем r по формуле:
, где a и b - катеты, с - гипотенуза.
⇒ АМ = АР = АР = МО=1
3. Рассмотрим ΔАВС и ΔМВН - прямоугольные.
∠В - общий;
⇒ ΔАВС ~ ΔМВН (по двум углам).
Составим отношение сходственных сторон:
4. Рассмотрим ΔЕМО и ΔОКН - прямоугольные.
МО = ОК = r
∠1 = ∠2 (вертикальные)
⇒ ΔЕМО = ΔОКН (по катету и острому углу)
⇒ ЕО = ОН (как соответственные элементы)
МО +ОН = ЕО + ОК = МН = 
⇒
Боковые стороны равны 10 см, основание равно 8 см.
Объяснение:
Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. По условию точка касания делит боковые сторону (они равны) на отрезки x и y, считая от вершины В.
Касательные к вписанной окружности , проведенные из одной вершины, равны. Следовательно, периметр треугольника равен:
Рabc = 2x +4y = 28 см. (1) (уравнение)
x - y =2 (дано) => y = x-2. Подставляем это значение в (1):
2x + 4x - 8 = 28 => x = 6 см. y = 4 см. =>
Боковые стороны равны x+y = 10 см, основание равно 2y = 8 см.
