Периметр прямоугольника вычисляют по формуле Р = 2(а +b), где a и b - его стороны.
Площадь прямоугольника вычисляют по формуле S = ab, где a и b - его стороны.
По условию Р = 22 см, S = 24 см². Найдем длины сторон прямоугольника.
Пусть одна из сторон прямоугольника х см, тогда вторая сторона прямоугольника будет равна Р : 2 - х = 22 : 2 - х = 11 - х (см). Т.к. площадь прямоугольника равна 24 см², то составим и решим уравнение:
х(11 - х) = 24,
11х - х² - 24 = 0,
-х² + 11х - 24 = 0,
х² - 11х + 24 =0,
D = (-11)² - 4 · 1 · 24 = 121 - 96 = 25; √25 = 5,
х₁ = (11 + 5)/(2 · 1) = 16/2 = 8,
х₂ = (11 - 5)/(2 · 1) = 6/2 = 3.
Значит, если одна из сторон прямоугольника равна 8 см, то вторая будет равна 11 - 8 = 3 (см); если же одна из сторон прямоугольника равна 3 см, то вторая будет равна 11 - 3 = 8 (см).
ответ: 3 см и 8 см.
Задача:
Записать уравнение окружности, если точка А(2; 5) принадлежит окружности, а центр окружности имеет координаты О(7; −1).
Уравнение окружности имеет вид:
(x − a)² + (y − b)² = R², где:
(a; b) — координаты центра (смещение от Oxy);
(х; у) — координаты любой точки окружности;
R — радиус окружности.
Отрезок AB — радиус окружности (R)
|AB|² = (y₂ − y₁)² + (x₂ − x₁)²
|AB|² = (−1−5)² + (7−2)²
AB = √(6²+5²) = √(36+25) = √61
т. О(7; −1) ⇒ a = 7, b = −1.
Подставим значения в формулу (x − a)² + (y − b)² = R²:
(x − 7)² + (y + 1)² = 61
Уравнение окружности (x − 7)² + (y + 1)² = 61
Задача:
Проверить, принадлежит ли точка окружности, заданной уравнением x² + (y − 1)² = 25
Подставим значение координат точки и проверим, тождественно ли уравнение:
A(5; −1)
5²+(−1−1)² = 25
25+4 = 25
29 ≠ 25 ⇒ т. A не принадлежит данной окружности
B(−5; 1)
(−5)²+(1−1)² = 25
25+0 = 25
25 = 25 ⇒ т. B принадлежит окружности
C(0; 6)
(0)²+(6−1)² = 25
0+25 = 25
25 = 25 ⇒ т. C принадлежит окружности
K(0; −6)
(0)²+(−6−1)² = 25
0+49 = 25
49 ≠ 25 ⇒ т. K не принадлежит окружности
M(3; 5)
3²+(5−1)² = 25
9+16 = 25
25 = 25 ⇒ т. M принадлежит окружности
Точки B(−5; 1), C(0; 6) и M(3; 5) принадлежат заданной окружности, точки A(5; −1) и K(0; −6) не принадлежат окружности.
