Точка D лежить поза площеноюрівнобедраного трикутника ABC і рівновіддалена від точок B та C, точка M - середина основи BC рівнобедраного трикутника ABC. доведіть, що пряма BC перпендикулярна площині ADM.​

Дано: СВ = a, ∟A = а, ∟C = 90°.

Побудувати: ∆АВС: ∟C = 90°, СВ = а, ∟A = а.

Побудова:

1) Відкладемо СВ = а.

2) Побудуємо ВК ┴ СВ.

3) Відкладемо ∟XBE = ∟A = а.

4) Побудуємо CF ┴ СВ.

5) CF i ВЕ перетинаються в т. А.

6) ∟KBA = ∟CAB = а як різносторонні при СА ‖ ВК i січній ВА.

7) ∆ВС - шуканий.

Объяснение:Дано: СВ = a, ∟A = а, ∟C = 90°.

Побудувати: ∆АВС: ∟C = 90°, СВ = а, ∟A = а.

Побудова:

1) Відкладемо СВ = а.

2) Побудуємо ВК ┴ СВ.

3) Відкладемо ∟XBE = ∟A = а.

4) Побудуємо CF ┴ СВ.

5) CF i ВЕ перетинаються в т. А.

6) ∟KBA = ∟CAB = а як різносторонні при СА ‖ ВК i січній ВА.

7) ∆ВС - шуканий.

1) все углы равны, значит все стороны равны
2) площадь многоугольника постоянна
3) возьмем произвольную точку и соединим с вершинами многоугольника, получим треугольники с разными площадями, но их сумма будет равна площади многоугольника.
4) в полученных треугольниках, из нашей точки проведем перпендикуляры (это и есть расстояние до сторон многоугольника) и выразим общую формулу площади для всех треугольников : 1/2*x*h, где х сторона многоугольника, а h перпендикуляр или высота треугольника
5) получаем х - величина постоянная, h - у каждого треугольнка своя
6) так как площадь многоугольника равна сумме площадей всех треугольников и площадь многоуг постоянна, то справделиво высказывание: сумма площадей всех треугольников есть величина постоянная. пишем: 1/2*x*h1+1/2*x*h2+1/2*x*h3+...+1/2*x*h(n)=const
h1,h2,h3,...h(n) - высоты треугольников.
вынесем 1/2*x за скобку 1/2*x*(h1+h2+h3+...+h(n))=const
видим: 1/2*х - фиксированная величина, значит (h1+h2+h3+...+h(n)) тоже константа. это и есть сумма расстояний от произвольной точки
чтд
PS  Вот как то так написал коряво, своими словами лучше будет ГОРАЗДО