Відстань між точками А(4;-5;2) і В(1;у;-4) дорівнює 7. Знайдіть у. *

EM=KR=8; MK=ER=10

Объяснение:

Дано: ЕМКR - прямоугольник

∠MFE=45°

MF-FK=6

P (ЕМКR)=36

Найти: стороны прямоугольника.

Пусть MF=x ⇒ FK=MF-6=x-6

Рассмотрим ΔEMF - прямоугольный

∠MFE=45°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠MEF=45°

ΔEMF - равнобедренный (углы при основании равны)

⇒ EM=MF=x

Противоположные стороны прямоугольника равны.

EM=KR=x

MK=ER=x+(x-6)=2x-6

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин соседних сторон.

Р (ЕМКR)=2(х+2х-6)=2(3х-6)

36=2(3х-6)

3х-6=18

3х=24

х=8

⇒ EM=KR=8

MK=ER=2x-6=10

У равнобедренного треугольника есть такое свойство, что биссектриса, проведённая из его вершины, является одновременно и высотой, и медианой, то есть BD делит сторону AC пополам.
То есть AD=DC=1/2AC, тогда нам надо найти чему равно:

CB+BD+DC=AB+BD+AD=CB+BD+1/2AC=AB+BD+1/2AC=x

При этом у нас есть следующее:
AB+BC+AC=18 см
Т.к. AB=BC (Равнобедренный треугольник),то:
2AB+AC=18
AC=18-2AB

Подставляем в самое первое (AB+BD+1/2AC=x):
AB+BD+9-AB=x
BD=x-9
И это всё. Максимум, что можно найти. Да. Тут возможны 2 варианта:
1) Спутали равнобедренный с равносторонним треугольником (тогда возможно вычислить стороны);
2) Забыли указать какой-то угол (тогда можно вычислить остальные углы и с косинусов и синусов найти стороны).

В данном же случае периметр CBD будет равен: 9+BD=x
Поскольку 9 это сумма AB + 1/2AC.

В случае, если это равносторонний треугольник, то его стороны равны 6 см, тогда 1/2AC=3 см и по теореме Пифагора:
 
Отсюда периметр CBD равен 9+ и вычисляете примерное значение.
В случае известности какого-то угла (допустим, при вершине), то отнимаете от 180 градусов данный угол и делите его на 2. Так получаете угол при основании и потом, с синуса угла находите биссектрису BD, которая будет равна:

А 1/2AC будет найдена с косинуса этого угла.