а) У равнобедренного треугольника углы при основании равны; Пусть угол при основании - х, тогда
х+х+30=180(сумма всех углов треугольника = 180°)
2х+30=180
2х=150
х=75
ответ: угол при основании равен 75°
б) 2 варианта решения:
1) Если угол при вершине, противолежащий основанию = 40°, тогда угол при основании - х
2х+40=180
2х=140
х=70;
ответ: остальные углы равны 70°
2) Если угол при основании = 40°, тогда второй угол при основании также равен 40°. Пусть угол противолежащий основанию - х, тогда
40+40+х=180
80+х=180
х=180-80
х=100; ответ: угол, противолежащий основанию равен 100°
в) Угол при основании равен 30°, тогда второй угол при основании также равен 30°(т.к. треугольник равнобедренный)
пусть угол, противолежащий основанию - х, тогда
30+30+х=180
60+х=180
х=180-60
х=120
ответ: угол, противолежащий основанию равен 120°
Формула объема параллелепипеда V=S•h, где Ѕ - площадь основания параллелепипеда, h - его высота. В прямом параллелепипеде боковые ребра перпендикулярны основанию, поэтому высота равна его боковому ребру.
Диагональ основания делит его на два равных треугольника, площадь каждого, найденная по формуле Герона, равна 36 ед. площади. Площадь основания 2•36=72.
Площадь всей поверхности состоит из суммы площади боковой поверхности и площади двух оснований. Площадь боковой поверхности находим вычитанием из площади полной поверхности площади двух оснований. Ѕ(бок)=334-2•72=190.
S(бок)=Р•h. Периметр основания Р=2•(10+9)=38 ⇒ h=190:38=5 Искомый объём V=72•5=360 ( ед. объема).
