Втреугольнике abc угол в=72,угол с=63,вс=2корня из - вопрос №1630199726322 от Diana2005123105 21.11.2021 21:25

Question

Геометрия: Втреугольнике abc угол в=72,угол с=63,вс=2корня из 2.найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Diana2005123105 · Answer

Опять таки любимая теорема синусов в расширенном виде. Ее обычно вспоминают при нахождении радиуса описанной окружности в треугольнике.

Найдем угол А.

$\angle A=180^0-72^0-63^0$

$\angle A=45^0$

По теореме синусов

$2R=\frac{BC}{\sin\angle A}$

$2R=\frac{2\sqrt{2}}{\sin 45^0}$

Сократим на 2 обе части

$R=\frac{\sqrt{2}}{\sin 45^0}$

$R=\frac{\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

$R=\frac{\sqrt{2}*2}{\sqrt{2}}$

R=2