602. 88м.кв
Объяснение:
Нарисуем рисунок конуса света от фонаря. Мы увидим, что в основании - круг радиуса r. Найдем его и посчитаем площадь круга как пи r квадрат.
Теперь проведем перпендикулярную прямую от источника света до земли и получим высоту конуса. Сечение конуса света - равнобедренный треугольник, поэтому высота его еще и медиана и биссектриса, значит угол в 120 градусов она делит пополам.
В полученном нами прямоугольном треугольнике видим угол при вершине 60 градусов, следовательно угол при основании - 30.
Теперь по свойству прямоугольного треугольника против угла в 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузы. Поэтому гипотенуза равна 2*8=16 м.
По теореме Пифагора r квадрат = 16 в квадрате - 8 в квадрате.
Тогда площадь пятна света равна пи * (256-64)=3.14*192=602.88
