Https://www.facebook.com/WatchTheHeartbreakClub2021Free

А) Угол 4 равен 150 градусам (по условию). Угол 2 равен углу 4 (как вертикальный) и равен 150 градусам соответсвенно. Угол 3 равен 180-150=30 градусов (по теореме смежных углов). Угол 1 равен углу 3 (как вертикальный) и равен 30 градусам.
Б) Угол 1 равен 50 градусов (как вертикальный). Угол 3 равен 90 градусов (как вертикальный). Угол 2 равен 180-(50+90)=40 градусов (по теореме смежных углов). Угол 4 равен углу 2 (как вертикальный) и равен 40 градусов.
В) Возьмем угол 1 за 3x и угол 2 за 2x
(опираясь на пропорцию), получаем уравнение: 2x+3x=180 градусов, 5x=180, x=36, угол 1 равен 36*3=108 градуса, а угол 2 равен 36*2=72 градуса. Угол 3 равен углу 2 (как вертикальный) и равен 72 градуса. Угол 4 равен углу 1 (как вертикальный) и равен 108 градусам.

Дуга равна соответственному центральному углу.

∪CA = 360°−∪AB−∪BC = 360−96−106 = 158°

I — центр вписанной окружности в треугольник; IA = IB = IC — радиусы.

∢AIC = ∪CA = 158°; ∢AIB = ∪AB = 96°; ∢BIC = ∪BC = 106°

IA ⊥ LM, IB ⊥ MN, IC ⊥ NL (радиус ⊥ к касательной)

∢IAM = ∢MBI = ∢IBN = ∢NCI = ∢ICL = ∢LAI = 90°

∢L= 360°−∢AIC−∢LAI−∢ICL = 360−158−90−90 = 360−180−158 =180(2-1)-158=180-158 = 22° (из 4-угольника AICL)

аналогично для других углов:

∢ M= 180−96 = 84°

∢ N= 180−106 = 74°

∢L= 22°∢M = 84°∢N = 74°∪CA =​ 158°