Площадь боковой поверхности правильного тетраэдра равна: Sбок = (3/4)√3а², где а - длина его стороны. 108√3 = (3/4)√3а² Находим а = √(108*4/3) = √(36*4) = 6*2 = 12 см. Стороны треугольника ДОТ равны половине а, то есть в = 12/2 = 6 см, Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен: r = b / (2√3) = 6 / (2√3) = 3 / √3 = √3 см. Радиусы в точки касания делят окружность на 3 дуги, градусная мера которых составляет 360 / 3 = 120°. Площадь сектора, ограниченного двумя радиусами, проведенными в точки касания, и другой окружности, большей 180° -это 2/3 площади круга: S = (2/3)πr² = π*(2*(√3)²/3=2π см².
Треугольник АВС - правильный > уг.ВАС = уг.АВС = уг.ВАС = 60гр. Центральный угол ВОС, соответствующий вписанному углу ВАС = 120гр, Это значит, что градусная ера дуги ВС равна 120гр., тогда градусная мера дуги САВ равна 360 - 120 = 240гр. По градусной мере и длине дуги найдём радиус окружности: гр САВ = дл САВ · 180гр : (πR) 240 = 8π ·180 : (πR) 1 = 6 : R R = 6(cм) По радиусу описанной окружности найдём сторону треугольника а а = 2R· cos 30гр = 12 · 0,5√3 = 6√3(см) Высота треугольника h равна h = a·cos 30гр = 6√3 · 0,5√3 = 9(см) Площадь треугольника S = 0.5 a · h = 0.5 · 6√3 · 9 =27√3 (cм²) ответ: 27√3 см²
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
