В треугольнике АВС АВ=10 см АС =12 см чему равен наименьший возможный периметр треугольника в см?​

S = 4(7√3+6) см²

Р = 22+4√3(1+√2) см.

Объяснение:

АВCD - трапеция. Опустим высоты ВН и СР на основание AD. В прямоугольном треугольнике АВН катет АН лежит против угла 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника) и равен половине гипотенузы АВ. Второй катет ВН найдем по Пифагору: ВН=√(АВ²-АН²). Тогда

АН = 4 см.  ВН = √(8²-4²) = 4√3 см.

CР = ВН (высота трапеции) => PD = CР (как катеты равнобедренного прямоугольного треугольника (острые углы равны по 45° - дано).

CD = √(2·BH²) = 4√6 см. (по Пифагору).

AD = AH+HP+PD = 4+5+4√3 = (9+4√3) см.

Тогда S = (BC+AD)·BH/2 = (14+4√3)·4√3/2 = (28√3 + 24)см²

Периметр Р = 8+5+4√6+(9+4√3) = 22+4√3(1+√2) см.

Осевое сечение - это сечение геометрической фигуры, плоскость которой  проходит через ось данной фигуры. Сечение конуса, которое проходит через его ось - равнобедренный треугольник, потому как образующие образуют боковые стороны этого треугольника. Имеем равнобедренный треугольник ABC: AB = BC = 2*sqrt(3). CO - высота конуса, которая является и медианой, и биссектрисой в равнобедренном треугольнике, опущенная на основу. Следовательно, угол BCO = углу ACO = 60 градусов. Из прямоугольного треугольника BOC: угол CBO = 90 - 60 = 30 градусов. Катет, который лежит против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы: OB = CB/2, OB = sqrt(3) = R. Найдем высоту конуса. Из теоремы Пифагора: CO^2 = CB^2 - OB^2, CO^2 = 12 - 3 = 9, CO = 3 см = H. Площадь основания конуса - это площадь окружности: S = pi*R^2, S =  3*pi см^2.
Объем конуса равен (S*H)/3, V = (3*3pi)/3 = 3pi см^3.