1. Дано: треугольник АВС, Д∉(АВС), К – середина ДА, М – середина ДВ. 1) Доказать: а) КМ ll (АВС) б) КМ – ВС.
2) Определите взаимное расположение прямых:
а) КМ и АС б) ДК и АД в) АВ и ДС г) КМ и ДВ
2. ТМКР – прямоугольник, КС ⊥ (МКР). Угол между прямой СТ и плоскостью (МКР)
равен 60°. Проекция наклонной СТ равна 3 см. найдите расстояние от С до плоскости (МКР).
3. АВСД – прямоугольник, КВ ⊥ (АВС), КВ = 3 см, АД = 6 см. Найдите расстояние от К до СД.
4. МКРТ – квадрат, ОР ⊥ (МКР), ОР = 5 см, КР = 6 см. Найдите расстояние от О до КМ.

ответ: расстояние между центрами окружностей ОО1=24см

Объяснение: обозначим точки пересечения окружностей ВВ1, а их центры ОО1. Их радиусы ОВ и О1В равны.

ОО1 пересекает отрезок ВВ1 посередине, поэтому ОО1 является серединные перпендикуляром ВВ1 и делит его пополам в точке А, поэтому АВ=АВ1=10/2=5см. У нас получилось 2 равных прямоугольных треугольника с катетами ОА, О1А и АВ и гипотенузой ОВ и О1В. ОА=О1А. Найдём ОА по теореме Пифагора: ОА²=ОВ²-АВ²=13²-5²=

=169-25=144; ОА=√144=12см

Мы нашли расстояние от одной точки, но так как окружности имеют одинаковый радиус и ОА=О1А, то ОО1=12+12=24см

Объяснение:

12

Если диагональ образует с площадью основания,то диагональ основания равна высоте прямоугольного параллелепипеда.

Найдём диагональ основания по теореме Пифагора:

h=d=13 см

S = 2(a · b + a · h + b · h)=2(12 · 5 + 12 · 13 + 5 · 13) =2(60+156+65) = =2*281=562 см²

V=a · b · h=12 · 5 · 13=780 см³

13

Если образующая конуса наклонена к плоскости основания на 45°,то радиус основания равен высоте.Примем радиус основания за х,тогда по теореме Пифагора:

l²=2r²

12²=2x²

x²=144:2

x²=72

x=√72=6√2  см

S=π r (r + l)=π6√2(6√2+12)=π72+π72√2=π72(1+√2) см²

V=144√2 π  см³