Модуль вектора |a|= 13 ,|b| = 19,|a +b | = 24. Найдите | a-b |.
Объяснение:
1) Рассмотрим ΔАВС, вектор а лежит на стороне АВ, вектор b лежит на стороне АD . Разность векторов а-b=DВ ( вектор) Уточняю длина ( или модуль) вектора равна длине отрезка на котором он лежит. Значит нужно найти отрезок DВ и АВ=13,АD=19 .
2) Достроим ΔАВD до параллелограмма , тогда сумма векторов а+b=АВ+АD=( по правилу параллелограмма ) = вектору АС. Тогда |AC|=|a+b|=24. Значит длина отрезка АС=24. По свойству диагоналей параллелограмма АО=12( О-точка пересечения диагоналей).
3) По свойству диагоналей параллелограмма: "сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон " имеем: AC²+BD²=2(AB²+AD²)
24²+BD²=2(13²+19²), BD=√(2*(169+361)-576)=√484=22.
Другой решения этой задачи.
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
Следовательно, второй катет и гипотенуза этого треугольника относятся как 8:10.
Пусть коэффициент этого отношения будет х.
Тогда гипотенуза будет 10х,
второй неизвестный катет 8х,
а известный катет - сумма отрезков, на которые делит его биссектриса, т.е. 18 см.
По т. Пифагора
(10х)²-(8х)²=18²
36х²=324
х²=9
х=3
Гипотенуза равна 3*10=30 см
второй катет равен 3*8 =24 см
Р=18+30+24=72 см
