геометрия "Точки M, N и K - середины рёбер AB, AC, и AD тетраэдра DABC. Докажите, что плоскости NK и BCD параллельны."
2. "На рёбрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отметили соответственно точки E, F и Kтак, что DE/DA = DF/DB = DK/DC. Докажите, что плоскости EFK и ABC параллельны."

Объяснение:

Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками А и B на координатной плоскости с координатами А(х1;у1) и B(х2;у2):

|AB| = √((х1 - х2)² + (у1 - у2)²).

1) Найдем расстояние между точками A(-6;0) и B(0;8):

|AB| = √((-6 - 0)² + (0 - 8)²) = √((-6)² + (-8)²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Следовательно, расстояние между точками A(-6;0) и B(0;8) равно 10.

2) Найдем расстояние между точками M(8;0) и N(0;-6):

|MN| = √((8 - 0)² + (0 - (-6))²) = √((8)² + (-6)²) = √(8² +6²) = √(64 + 36) = √100 = 10.

ΔOAH является равнобедренным, так как AO=OH, следовательно углы OHA и OAH равны. Поскольку угол OAH = углу QDH , то угол OHA = углу QDH/
OQDH является параллелограммом, так как:
  OQ параллельна HD (средняя линия и основание)
  OH параллельна QD (соответственные углы равны)

h-?
Обозначим точку касания стороны CD к окружности за F
BC=CF=1
Угол CQO = 75 градусам
Угол OFQ - прямой
Угол FOQ = 15 градусам
Угол BOQ = 75 градусам
Угол BOF = 60 градусам
Угол COF = 30 градусам
  ΔCOF - прямой. Катет CF лежит против угла в 30 градусов, следовательно гипотенуза OC равняется его удвоенному значению
OC=2
В треугольнике OCQ из вершины С проведем высоту в точку N.
Угол CON = 45 градусам
Треугольник OCN - прямой равнобедренный, следовательно CN=ON=
CN является высотой трапеции OBCQ, которая подобна трапеции ABCD 
BO/BA=CN/h

ответ: .