В равнобедренном треугольнике A B C с основанием A C= 55  c м проведения биссектрису угла∠ ABCИспользуя вторую признак равенства треугольников, докажи, что отрезок B D является медианой, определи длину отрезка A D .  



 

1 . ∠A = ∠, Углы равнобедренного треугольника прилегающие к основанию.

 

2 . ∠ = ∠CBD, По свойству биссектрисы.

 

3 . Стороны A B = CB в ΔABD и ΔCBD уровне, поскольку ΔA B C  - .

 

По второму признаку равенства треугольников ΔABD и ΔCBD уровне.

 

Итак, в равных треугольников равными есть соответствующие элементы, то A D = CD .Это означает, что отрезок B D делит сторону A C пополам, то есть медианой данного треугольника.

 

A D =​

1. По свойству CH = JD, а HJ = AB. CH = (CD - HJ) / 2 = (20 - 8) / 2 = 12 / 2 = 6 см. Рассмотрим треугольник ACH. Угол ACH = 45 градусов (по условию), угол AHC = 90 градусов, т.к. AH — высота. Найдем угол HAC: 180 градусов - 90 градусов - 45 градусов = 45 градусов ⇒ треугольник ACH равнобедренный ⇒ AH = CH = 6 см. Высота = 6 см. 
2. Площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту = (8 + 20) / 2 * 6 = 28 / 2 * 6 = 14 * 6 = 84 квадратных см. Площадь = 84 квадратных см. 
P. S. Чертеж прилагаю ниже. Простите за неаккуратность. 

Две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, поэтому выполняются следующие положения: углы 2 и 4 равны как вертикальные, сумма 4 и вертикального     угла углу 1 равна 180° как внутренние односторонние, значит сумма углов 1 и 2 равна 180°, угол 1 составляет 5 частей, угол 2     - 4 части, всего 9 частей, тогда 1 часть 180°: 9 = 20°.    угол 1         5·20° = 100°, угол 2       -        4·20° = 80°.    угол 4 равен 80°(как вертикальный углу 2). угол 3 и угол 4 – смежные, их сумма равна 180°.    угол 3 равен 180° - угол 4 = 180° -80° = 100°.