вот вам рисунок
Решение очень простое - вся "хитрость" в том, что угол О1АО2 (между пунктирными прямыми) равен 90 градусам. Дело в том, что О1А и О2А - биссеткриссы смежных углов (почему биссектрисы, - это понятно? обоснуйте), а сумма смежных углов 180 градусов. Ну, сумма половин смежных углов (то есть сумма угла О1АВ и угла О2АВ) дает 90.
Таким образом, трегольник О1АО2 - прямоугольный, и АВ - высота к гипотенузе.
Дальше - очень полезное "заклинание" - хотя и очень простое.
Высота к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два, подобные ему - и между собой тоже, конечно.
Поэтому
О1B/АВ = АВ/О2В;
О1B = АВ^2/O2B = 6^2/4 = 9;
Объяснение:
У ромба все стороны равны.
ΔMNP - равносторонний (все углы по 60°). Значит сторона ромба равна 30 см, а периметр Р=4*30=120 см.
***
2. Пусть меньшая сторона равна х см. Тогда большая будет х+5.
2(х+х+5)=66;
2х+5=33;
2х=28;
х=14 см - меньшая сторона.
х+5=14+5=19 см - большая сторона.
Проверим:
Р=2(14+19)=2*33=66 см. Все верно.
***
3. Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам. АО=ОС=ОD=24/2=12 см.
РAOD=AO+OD+AD=12+12+16= 40 см.
***
4. Диагонали в ромбе являются и биссектрисами.
Если ∠ВАС=18°, то ∠А=18°*2=36°.
∠А=∠С=36°.
∠В=180°-(∠ВАС+∠ВСА)=180°-(18°+18°)=180°-36°=144°;
∠В=∠D=144°.
***
5. Пусть АК=4х. Тогда KD=2х.
4х+2х=12;
6х=12;
х=2;
АК=4*2=8 см;
KD=2*2=4 см.
∠ABK=∠KBC=180°/3=60° - ( равны смежному углу с углом В.)
Значит ΔАВК - равносторонний: АВ=ВК=AK=СD=4 см.
Р=2(АВ+ВС)=2(4+12) =2*16=32 см.
