Практическое занятие № 6 Многогранники.
Вариант 2
1. Найдите площадь полной поверхности правильной
четырехугольной призмы, если сторона основания – 2 см, а диагональ
призмы равна 10см.
2. Высота боковой грани правильной треугольной пирамиды равна
8см, а сторона основания — 10см. Найдите площадь полной
поверхности пирамиды.
3. Ребро нижнего основания правильной четырехугольной призмы
удалено от плоскости верхнего основания на 10см. Диагональ
основания равна 8см. Найдите площадь полной поверхности призмы.​

1. АВ=√(8²+(-6)²+10²)=10√2

алгоритм - от координат конца отрезка отняли координаты начала. результаты возвели в квадрат, сложили и извлекли корень квадратный из суммы.

2) х=1; у=-1;z=1

алгоритм: сложили соответствующие координаты и поделили каждую на два.

2. 1)АВ(9;-10;7),  СВ(4;2;-3) алгоритм : от координат конца отняли координаты начала вектора.

2)IАВI=√(9²+(-10)²+7²)=√230

3) 2АВ+3СВ=2*(9;-10;7)+3(4;2;-3)=(30;-14;5)

2АВ-3СВ=2*(9;-10;7)-3(4;2;-3)=(60;-26;23)

4) IСВI=√(16+4+9)=√29;  АВ*СВ/(IАВI*IСВI)=

(36-20-21)/(√230*√29)=-5/√6670≈-5/81.67-0.0612

3. а)-15х-48-27=0⇒х=75/(-15)=-5 скалярное произведение равно нулю.

б)х/(-15)= -4/12= 3/(-9) соответствующие координаты пропорциональны х=5

Векторы AD и BC равны, так как они равны по модулю, коллинеарны (стороны прямоугольника) и сонаправлены. Значит вектор BK = (3/7)*b, а вектор KC = (4/7)*b (так как  ВС=ВК+КС=3х+4х=7х, тогда ВК=(3/7)*ВС, а KC = (4/7)*ВС).
Поскольку сумма двух векторов (второй из конца первого) равна вектору, направленному от начала первого к концу второго, то AK=AB+BK = a+(3/7)*b,  DK=DC+CK = a - (4/7)*b (так как вектор DC равен вектору AB, а вектор CK = -KC, поскольку направлен в противоположную сторону).
ответ: AK = a+(3/7)*b, DK = a - (4/7)*b.