1) ВС^2=АВ^2+АС^2-2*АВ*АС*cos60градусов. ВС^2=12^2+8^2-2*12*8*0,5= 208-96=112
2)Дано:
AB = 3 см
BC = 5 см
AC = 7 см
Найти:
наибольший угол - ?
1) В треугольнике ABC наибольший угол находится напротив наибольшей стороны (по свойству углов треугольника):
против AC лежит∠B;
2) По теореме косинусов:
AC2 = AB2 + BC2 - 2 * AB * BC * cos∠B;
3) Преобразовать формулу, чтобы вычислить косинус ∠B:
cos∠B = (AB2 + BC2 - AC2) / (2 * AB * BC) = (32 + 52 - 72) / (2 * 3 * 5) = -(15/30) = -(1/2);
4) Используя таблицу косинусов, определить значение ∠B:
∠B = 120°.
ответ: ∠B равен 120°.
Пусть дана равнобедренная трапеция 
с диагоналями 
см и 
см — медиана (см. вложение).
Сделаем дополнительное построение: проведем прямую 
. Образовался равнобедренный треугольник 
с боковыми сторонами 
см, равновеликий с трапецией (так как треугольники 
и 
равны по третьему признаку равенства треугольников). Следовательно, средние линии 
и 
тоже равны (средние линии 
и 
соответственно равны треугольникам и ).
Рассмотрим равнобедренный треугольник . Так как 
см — его средняя линия, то 
см. Опустим перпендикуляр 
— высота, биссектриса и медиана. Значит, 
см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник 
По теореме Пифагора: 
см.
Следовательно, площадь треугольника составляет 
см².
Так как треугольник и трапеция равновеликие, то площадь трапеции равна 48 см².
ответ: 48 см².
