31.7. Упростите выражение: 1) (5 + b)(b - 5) - b?;
2) с2 + (9-с) (9 +с);
з) -) :-) - А) 10 (4-а (а + 1).
5) (0,9 - а)(a +0,9) - а(1 + а); 6) (5 – k) + (1,2 + b)(h - 1,2).
9​

Добрый день!

Давайте разберем каждое выражение по очереди:

1) (5 + b)(b - 5) - b

Для начала, упростим выражение внутри скобок:
5 + b = b + 5
b - 5

Теперь раскроем скобки с помощью дистрибутивного закона:
(b + 5)(b - 5) = b(b - 5) + 5(b - 5)

1) b(b - 5)
Мы раскрываем скобки, перемножая каждый член первого выражения (b) с каждым членом второго выражения (b - 5):
b * b = b^2
b * (-5) = -5b

Итак, первое слагаемое равно b^2 - 5b.

2) 5(b - 5)
Аналогично, мы перемножаем каждый член первого выражения (5) с каждым членом второго выражения (b - 5):
5 * b = 5b
5 * (-5) = -25

Итак, второе слагаемое равно 5b - 25.

Теперь объединим оба слагаемых и вычтем b:
(b^2 - 5b) + (5b - 25) - b

Заметим, что -5b и 5b взаимно уничтожаются, поэтому можно их сократить:
b^2 - 25 - b

Таким образом, упрощенное выражение равно b^2 - b - 25.

2) c^2 + (9 - c)(9 + c)

Начнем с раскрытия скобок:
(9 - c)(9 + c) = 9(9 + c) - c(9 + c)

1) 9(9 + c)
Здесь мы перемножаем каждый член первого выражения (9) с каждым членом второго выражения (9 + c):
9 * 9 = 81
9 * c = 9c

Итак, первое слагаемое равно 81 + 9c.

2) -c(9 + c)
Аналогично, умножим каждый член первого выражения (-c) с каждым членом второго выражения (9 + c):
-c * 9 = -9c
-c * c = -c^2

Итак, второе слагаемое равно -9c - c^2.

Теперь объединим оба слагаемых:
c^2 + (9 - c)(9 + c) = c^2 + (81 + 9c) - (9c + c^2)

Заметим, что c^2 и -c^2 взаимно уничтожаются, а также 9c и -9c можно сократить:
c^2 + 81 + 9c - 9c - c^2

Таким образом, упрощенное выражение равно 81.

3) 10(4 - a(a + 1))

Начнем с раскрытия скобок:
4 - a(a + 1) = 4 - a^2 - a

Теперь перемножим -a(a + 1):
- a * a = -a^2
- a * 1 = -a

Заметим, что a^2 и -a^2 взаимно уничтожаются, а также -a и -a можно сократить:
4 - a^2 - a

Таким образом, упрощенное выражение равно 4 - a^2 - a.

4) (0.9 - a)(a + 0.9) - a(1 + a)

Начнем с раскрытия скобок:
(0.9 - a)(a + 0.9) = 0.9(a + 0.9) - a(a + 0.9)

1) 0.9(a + 0.9)
Здесь мы перемножаем каждый член первого выражения (0.9) с каждым членом второго выражения (a + 0.9):
0.9 * a = 0.9a
0.9 * 0.9 = 0.81

Итак, первое слагаемое равно 0.9a + 0.81.

2) -a(a + 0.9)
Аналогично, перемножим каждый член первого выражения (-a) с каждым членом второго выражения (a + 0.9):
-a * a = -a^2
-a * 0.9 = -0.9a

Итак, второе слагаемое равно -a^2 - 0.9a.

Теперь объединим оба слагаемых и вычтем a:
(0.9a + 0.81) - (a^2 + 0.9a) - a

Заметим, что 0.9a и -0.9a взаимно уничтожаются, а также -a^2 и 0.81 можно сократить:
0.81 - a^2 - a

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.81 - a^2 - a.

5) (5 - k) + (1.2 + b)(h - 1.2)

Начнем с раскрытия скобок:
(1.2 + b)(h - 1.2) = 1.2(h - 1.2) + b(h - 1.2)

1) 1.2(h - 1.2)
Здесь мы перемножаем каждый член первого выражения (1.2) с каждым членом второго выражения (h - 1.2):
1.2 * h = 1.2h
1.2 * (-1.2) = -1.44

Итак, первое слагаемое равно 1.2h - 1.44.

2) b(h - 1.2)
Аналогично, перемножим каждый член первого выражения (b) с каждым членом второго выражения (h - 1.2):
b * h = bh
b * (-1.2) = -1.2b

Итак, второе слагаемое равно bh - 1.2b.

Теперь объединим оба слагаемых и прибавим (5 - k):
(1.2h - 1.44) + (bh - 1.2b) + (5 - k)

Здесь мы просто собираем все слагаемые вместе:
1.2h - 1.44 + bh - 1.2b + 5 - k

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.2h + bh - 1.2b - 1.44 + 5 - k.

Описанные выше шаги помогут школьнику понять, как упростить данные выражения и получить их окончательный ответ. Если возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать!