12.18 Вершины треугольника АВС соединены отрезками с точкой D, лежащей внутри этого треугольника, CD = BD, угол ACD меньше угла ABD (рис. 12.13). Докажите, что АС > АВ. ​

В треугольнике большая сторона противолежит большему углу. По условию АС >АВ ⇒ угол АВС > угла АСВ. Т.к. CD=BD, треугольник СDВ равнобедренный, и ∠DCB=∠DBC (свойство). . Примем каждый их них равным α. Тогда по основному свойству неравенства  АВС-α > АСВ -α, т.е.  угол АСD < угла АBD, ч.т.д.