Вычисли сторону и площадь равностороннего треугольника, если радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен 3 см. AC=
1,5
33–√
1,53–√
3
см.

S=
6,753–√
9
6,75
93–√
см2 .

60 °

Объяснение:

1. Вершины прямоугольника А, В, С, Д . ВН перпендикуляр к диагонали ВД. О - точка

пересечения диагоналей ВД и АС.

2. По условию задачи ∠СВН : ∠АВН = 6 : 3. То есть, ∠СВН = 2∠АВН .

3. ∠СВН + ∠АВН = 90°. Заменяем в этом выражении ∠СВН на 2∠АВН:

∠АВН + 2∠АВН = 90°.

∠АВН = 30°.

4. ∠ВАН = 180° - ∠АВН - ∠АНВ = 180° - 30° - 90° = 60°.

5. Треугольник АВО - равнобедренный. Следовательно, ∠АВО = ∠ВАО = 60°.

6. Вычисляем острый угол между диагоналями ∠АОВ:

∠АОВ = 180° - (∠АВО + ∠ВАО) = 180° - 120° = 60°.

ответ: острый угол между диагоналями ∠АОВ = 60°.

В трапеции меньшая диагональ перпендикулярна основаниям сумма острых углов равна 90º. Найдите площадь трапеции, если ее основания 2 и 18.
---------
Диагональ ВD делит трапецию на два прямоугольных треугольника.  
Сумма  острых углов  АВСD равна 90º ⇒  
∠ВАD+∠ВСD=90º  
В прямоугольном ∆ АВD  
∠ВАD+∠АВD=90º  ⇒ 
∠АВD= ∠ВСD  ⇒ 
прямоугольные ∆ АВD и ∆ ВСD подобны по равному острому углу.  
Из подобия треугольников следует отношение: 
АD:ВD=ВD:ВС 
ВD²=АD*ВС=18*2=36 
ВD=6 
ВD- высота трапеции 
S=BD*(AD+BC):2 
S=6*(18+2):2=60 (ед. площади)