ТЕМА "ПРИЗНАКИ ПОДРОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ​

а) 20160

б) 2700

Объяснение:

a) Восемь точек - это восемь элементов из которых можно получить возможное число перестановок.

P = 8! = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 40320

На самом деле их в два раза меньше, т. к. тут учтены ломаные одинаковые, но имеющие разное "направление" 1-2-3-4-5-6-7-8 и 8-7-6-5-4-3-2-1 например.

Т. е. 20160

б) Замкнутых будет в 8 раз меньше, т. к. повторяющиеся 1-2-3-4-5-6-7-8   = 2-3-4-5-6-7-8-1  = 3-4-5-6-7-8-1-2 и т д это одна и та же линия просто отсчет точек в разном порядке.

21600 / 8 = 2700

1) Сумма углов в треугольнике равна 180°. Отсюда сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90. Обозначим меньший угол за х, тогда больший угол равен 8х.
Составим уравнение: х+8х=90.
х=10°. Значит меньший угол = 10°, больший = 80°

2) Обозначим острый угол, из которого опущена биссектриса, за х. Тогда этот угол разделяется биссектрисой на два равных угла х/2.
Прямой угол биссектрисой делится на 2 угла по 45°. 
Сумма углов в полученном треугольнике: 45+132+х/2=180
х/2=3
х=6°

Тогда третий угол в треугольнике равен 180-90-6=84°

3) Угол 60° биссектрисой разделится на 2 угла 30°
Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы: 18/2=9

4) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основание - гипотенуза, значит острые углы равны 45°
Из этого следует равенство по двум углам и стороне между ними