1. Верно ли утверждение: "Четырехугольник является правильным, если все его углы равны между собой"?
б) нет, так как должны быть равны и стороны, иначе это может быть прямоугольник.
2. Все стороны многоугольника являются хордами окружности. Можно ли утверждать, что многоугольник описан около окружности?
б) нет, этот многоугольник вписан в окружность.
3. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?
б) 120° (360° : 3) .
4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех его углов равна 540°?
Сумма углов многоугольника равна 180°(n - 2), где n - количество сторон.
180°(n - 2) = 540°
n - 2 = 3
n = 5
а) 5.
5. Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?
С = πd = 50π см
а) 50π см.
6. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90°. Чему равна площадь оставшейся части круга?
Дуга оставшейся части круга:
α = 360° - 90° = 270°
Sсект = πR² · α / 360°
Sсект = π · 400 · 270° / 360° = 300π см²
а) 300π см²
См. Объяснение.
Объяснение:
Задание 1.
Да, эти треугольники равны, так как 3 стороны одного треугольника (30 см, 40 см и 0,5 м = 50 см) равны 3 сторонам другого треугольника (з дм = 30 см, 4 дм = 40 см, 5 дм = 50 см).
Третий признак равенства треугольников (по трем сторонам) :
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Задание 2.
а) согласно определению равными называются такие треугольники, которые можно совместить наложением; в этом определении ничего не говорится ни о длинах сторон, ни об углах; хотя понятно, что не совместишь треугольники, если у них длины сторон разные; но получается, что в этом случае ничего искать не надо; выходит, ни одной;
б) первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) :
если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны;
значит, по первому признаку надо найти 2 пары равных сторон;
в) второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам) :
если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны;
значит, по второму признаку надо найти 1 пару равных сторон;
г) третий признак равенства треугольников (по трем сторонам):
если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны;
значит, по третьему признаку надо найти 3 пары равных сторон.
Задание № 3.
АС = РТ, т.к. это третьи стороны обоих треугольников.
А согласно третьему признаку равенства треугольников, три стороны одного треугольника должны быть равны трём сторонам другого треугольника.
Задание № 4.
Дано:
1. Сторона АВ треугольника АВС равна стороне АМ треугольника АМС.
2. Сторона ВС треугольника АВС равна стороне МС треугольника АМС.
3. Сторона АС - общая.
Доказать равенство треугольников АВС и АМС.
Доказательство.
1) сторона АВ треугольника АВС равна стороне АМ треугольника АМС - согласно условию задачи;
2) сторона ВС треугольника АВС равна стороне МС треугольника АМС - согласно условию задачи;
3) сторона АС треугольника АВС равна стороне АС треугольника АМС - так как данная сторона является общей.
Согласно третьему признаку равенства треугольников: если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Так как 3 стороны треугольника АВС равны трём сторонам треугольника АМС, то ΔАВС = Δ АМС, -
что и требовалось доказать.
