Точки N, E, L и K – середины соответству- ющих сторон AB, AD, BC и CD прямоугольника ABCD. Какую часть площади прямо- угольника ABCD составляют площади следующих фигур: 1) Треуг.ABD; 2) Треуг.АВЕ; 3) ABKD; 4) ABLKD; 5) ABLKE; 6) LKEN; 7) ALD и BЕС?
Чтобы найти доли площадей указанных фигур, мы можем использовать знания о свойствах серединных перпендикуляров в прямоугольнике.
1) Треугольник ABD:
Точки N и K являются серединами стороны AB. По свойству серединного перпендикуляра, NK является высотой треугольника ABD. Так как NK делит сторону AB пополам, то он также является медианой этого треугольника.
Площадь треугольника ABD можно найти, используя формулу площади треугольника:
S_ABD = (1/2) * AB * NK
AB и NK равны соответственно 7 и 3.
S_ABD = (1/2) * 7 * 3 = 10.5
2) Треугольник АВЕ:
Точки E и L являются серединами сторон AD и BC соответственно. По свойству серединного перпендикуляра, EL является высотой треугольника АВЕ.
Площадь треугольника АВЕ можно найти, используя формулу площади треугольника:
S_АВЕ = (1/2) * AD * EL
AD и EL равны соответственно 6 и 2.
S_АВЕ = (1/2) * 6 * 2 = 6
3) Прямоугольник ABKD:
Площадь прямоугольника ABKD равна площади прямоугольника ABCD, так как AB и CD являются соответствующими сторонами и имеют одинаковую длину (7), а ширина прямоугольника равна AD (6).
S_ABKD = AB * AD = 7 * 6 = 42
4) Прямоугольник ABLKD:
Площадь прямоугольника ABLKD также равна площади прямоугольника ABCD, так как AB и CD являются соответствующими сторонами и имеют одинаковую длину (7), а ширина прямоугольника равна AD (6).
S_ABLKD = AB * AD = 7 * 6 = 42
5) Прямоугольник ABLKE:
Площадь прямоугольника ABLKE можно найти, используя произведение длины EL и ширины AB.
EL и AB равны соответственно 2 и 7.
S_ABLKE = AB * EL = 7 * 2 = 14
6) Треугольник LKEN:
Точки N и K являются серединами сторон AB и CD соответственно, а точки E и L являются серединами сторон AD и BC соответственно. По свойству параллелограмма, отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, делятся пополам и пересекаются в серединах.
Таким образом, треугольник LKEN является параллелограммом, у которого диагонали равны и делятся пополам.
Площадь треугольника LKEN можно найти, используя произведение длины EL и высоты NK (которая также равна высоте треугольника ABD).
EL и NK равны соответственно 2 и 3.
S_LKEN = EL * NK = 2 * 3 = 6
7) Прямоугольник ALD:
Площадь прямоугольника ALD равна площади прямоугольника ABCD, так как AD и BC являются соответствующими сторонами и имеют одинаковую длину (6), а ширина прямоугольника равна AB (7).
S_ALD = AB * AD = 7 * 6 = 42
8) Прямоугольник BEC:
Площадь прямоугольника BEC равна площади прямоугольника ABCD, так как AD и BC являются соответствующими сторонами и имеют одинаковую длину (6), а ширина прямоугольника равна AB (7).
S_BEC = AD * AB = 6 * 7 = 42
Таким образом, доля площади прямоугольника ABCD, составляемая указанными фигурами:
