1. Рассмотрим треугольники BMN и BAC.
<B общий, <BMN = <BAC, <BNM = <BCA (как соответственные углы, образованные при пересечении двух параллельных линий (MN и AC) третьей).
По третьей теореме подобия треугольников, ΔBMN подобен ΔBAC. Следовательно:
MN/AC = BM/AB
9/12 = BM/18
BM = 13,5
ответ: 13,5
2. cos<DAC = AD/AC
cos30° = 3/AC
√3/2 = 3/AC
AC = 6/√3 = 2√3
По теореме Пифагора:
AC² = AD² + DC²
(2√3)² = 9 + DC²
DC² = 12-9
DC² = 3
DC = √3
SΔ = AD*DC/2 = 3*√3/2 = 1,5√3
Проведем высоту DH. В прямоугольном треугольнике DHA:
sin<DAH = DH/DA
sin30° = DH/3
1/2 = DH/3
DH = 1,5
ответ: a)√3 и 2√3 б)1,5√3 в) 1,5
параллельны
Объяснение:
Углы 1 и 2 соответственные, прямые с и d параллельны(на рис. черные прямые), прямая е секущая(на рис. серая прямая). Углы 1 и 2 соответственные по определению, и по свойству соответственных углов углы 1 и 2 равны. Биссектрисы a и b (на рис. синего цвета) делят углы 1 и 2 пополам, углы 3 и 4 - половинки углов 1 и 2 соответственно. Поскольку
углы 1 и 2 равны, то их половины 3 и 4 также равны.
А углы 3 и 4 являются соответственными при прямых a и b и секущей e.
Поэтому по признаку параллельности прямых (если соответственные углы равны, то прямые параллельные) прямые a и b параллельны, значит, биссектрисы соответственных углов параллельны.
