На рисунку
ABO=CBO, AOB =СОВ.
Доведіть, що AD=DC.

Обозначим через ВК высоту, опущенную на сторону АС.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.

MD⊥(АВС) , AB=BC=CD=AD , AD=5,AO=3,MD=3. Найти площадь ABCD ,  расстояние от точки М до точки О

Объяснение:

1) Все стороны АВСD  равны , значит это ромб . Диагонали ромба взаимно-перпендикулярно⇒ ∠АОВ=90°.

ΔАОВ- прямоугольный , по т Пифагора ,

ОВ=√(АВ²-АО²)=√(5²-3²)=4 (ед).

2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам , поэтому ВD=8 ед , АС=6 см.

S( ромба )=1/2*d₁*d₂ ,  S( ромба )=1/2*8*6=24 (ед²).

3) Тк МD⊥ (ABC) , то  MD⊥DO .

ΔMDО прямоугольный , по т Пифагора ,

МО=√(MD²+DО²)=√(3²+4²)=5 (ед).