Основание прямой призмы является параллелограмм, одна из сторон которого вдвое больше другой, а угол между ними = 150 градусов. Найдите высоту призмы, если площадь ее полной поверхности равна 108 см², а площадь боковой поверхности - 90 см²
ответ: 5 см
Объяснение: [ α = 150° ; Sпол =108 см² Sбок =90 см² ]
Пусть a и 2a длины сторон основания ( параллелограмма ABCD ) прямой призмы. Площадь основания: Sосн =a*2a*sin150° =a² , площадь боковой поверхности: Sбок = 6aH ,где H высота призмы ; 90 cм² = 6aH
Н = 15 см² / a . Для определеним величины a используем условие
2S(ABCD) + Sбок = Sпол ;
2a² + 90 см² = 108 см² ; a² = 9 см² ; a =3 см
H = 15 см² / a= 15 см²/ 3 см = 5 см.
Украинский:
трикутник АВС, кут = 90, ВС - гіпотенуза, АН-висота на ВС, ВН = 28, СН = 7
ВН / АН = АН / НС. 28 / АН = АН / 7, АН в квадраті = 196, АН = 14
АС = корінь (АН в квадраті + НС в квадраті) = корінь (196 + 49) = корень245 = 7 х корень5
АВ = корінь (АН в квадраті + ВН в квадраті) = корінь (196 + 784) = корень980 =
= 14 х корень5
Площа = 1/2 х АС х АВ = 1/2 х 7 х корень5 х 14 х корень5 = 245
Русский:
треугольник АВс, уголА=90, ВС - гипотенуза, АН-высота на ВС, ВН=28, СН=7
ВН/АН=АН/НС. 28/АН=АН/7, АН в квадрате = 196, АН=14
АС = корень(АН в квадрате + НС в квадрате) = корень(196 + 49) =корень245 =7 х корень5
АВ = корень (АН в квадрате + ВН в квадрате) = корень(196 + 784) = корень980 =
=14 х корень5
Площадь = 1/2 х АС х АВ = 1/2 х 7 х корень5 х 14 х корень5 = 245
