прямая параллельная стороне AB треугольника ABC пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно. Найдите АВ если СМ:МА=2:3, МN=11

По формуле нахождения медианы по сторонам имеем например медиана из угла А =sqrt(1/2a^2 +1/2c^2 - 1/4a^2 ; из угла С =sqrt(1/2b^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2) ,
где а , b , c -стороны лежащие напротив углов А , В, С . Из условия задачи известны : сторона b =14 , медиана из угла А =Ма= 3*sqrt(7) , медиана из угла С = Mc = 6*sqrt(7) .
Ма = sqrt(1/2b^2 +1/2c^2 - 1/4a^2)
3*sqrt(7) = sqrt(1/2*14^2 + 1/2c^2 - 1/4a^2) , возведем левую и правую часть уравнения в квадрат , получим : 9*7 = 1/2*196 + 1/2a^2 - 1/4c^2
63 = 98 +1/2c^2 - 1/4a^2 , умножим левую и правую часть на 4 , получим :
252 = 392* + 2c^2 - a^2
2c^2 - a^2 + 392 - 252 =0
2c^2 - a^2 + 140 = 0
a^2 = 2c^2 +140 
Mc= sqrt(1/2b^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2)
6*sqrt(7) = 1/2*14^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2, возведем левую и правую часть уравнения в квадрат , получим : 36*7 = 1/2 *14^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2
252 = 98 + 1/2a^2 - 1/4c^2 , умножим левую и правую часть уравнения на 4 . получим : 1008 = 392 + 2a^2 - c^2
c^2 - 2a^2 +1008 - 392 = 0
c^2 - 2a^2 +616 = 0 ,подставим значение а^2 , полученное при расчете Ма :
c^2 - 2* (2c^2 +140) +616 = 0
c^2 - 4c^2 --280 +616 = 0 
3c^2 = 336
c^2 = 112= 16*7
c = sqrt(16*7) =4*sqrt(7) 
Подставим полученное  в  выражение : a^2 = 2c^2 +140 
a^2 =2*112 + 140
a^2 = 224 + 140
a^2 = 364
a= sqrt(364) = 2*sqrt(91)

Теорема Фалеса: Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

 Из конца C отрезка  CD проведем луч CK. Отложим на нем  от С одинаковым раствором циркуля 6 равных  отрезков и отметим точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6.

Точку 6 соединим с концом D отрезка и проведем пять прямых через точки 5, 4. 3, 2, 1,  параллельных прямой 6D и пересекающих CD в точках 5', 4', 3', 2'  и 1'

Отрезок CD теперь разделен на 6 равных частей. 

Точку 1' обозначим Е. 

СЕ=1 часть отрезка СD, ED=5 его частей 

Отношение CE:ED=1:5