Площина паралельна стороні вс трикутника авс перетинає сторони ав і ас в точках в1 і с1 відповідно ,причому ав1: вв1=5: 3 .знайти в1с1 якщо вс -15см

ответ: х=6, у=6

Объяснение: Треугольники ОАА ₁ОВВ₁₁ , ОСС₁₁подобны по двум углам? ∠О-общий, ∠ОА₁А= ∠ОВ₁В= ∠ОС₁С как соответственные углы при параллельных АА1 || ВВ1 || СС1 и секущей ОС. 1) Тогда соответственные стороны этих треугольников пропорциональны ОА/ОА₁= ОВ/ОВ₁=ОС/ОС₁ ⇒  4/2 =(4+х)/(2+3) ⇒ (4+х)/5=2   ⇒   4+х=10  ⇒х=6.                                             2) Тогда  сторона ОС= 4+6+12=22, ОС₁- 2+3+у= 5+у                                                        4) ОС/ОС₁= ОА/ОА₁  ⇒  22/(5+у)=2 ⇒ 5+у=11, ⇒у=6

АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см

ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.

Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3  / (2√(5 - 4cos80°))

BB₁ = 3x = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) или


Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁  = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2