1)Пусть высоты пересекаются в точке O. Проведу через O к основанию высоту BH.(все высоты пересекаются в одной точке). BH - высота, а значит, и биссектриса <B.
2)Рассмотрю ΔOKB,<K = 90° и ΔOMB, <M = 90°.
1)BO - общий.
2)<KBO = <MBO, так как BH - биссектриса.
Значит, данные треугольники равны - по гипотенузе и острому углу.
Из этого, в свою очередь следует, что BK = BM, что и требовалось доказать
