Построим сечение плоскостью через точки PMB
X - пересечение BP и AC
K - пересечение XM и DC
KMB - сечение
PT||BM, QT - искомый отрезок
В плоскости ABC:
проведем NY||BX
CY/YX =CN/NB =1
AY/YX =AN/NP =6/1
CY=YX=x, AY=6x, AC=5x => AC/CX =5/2
проведем NZ||AX
XZ/ZB =CN/NB =1
XZ/ZP =AN/NP =6/1
XZ=ZB=6x, ZP=x, PB=5x => XP/PB =7/5
В плоскости ADC:
AC/CX *XK/KM *MD/DA =1 (т Менелая) => 5/2 *XK/KM *1/2 =1 => XK/KM =4/5
В плоскости сечения KMB:
XT/TM =XP/PB =7/5 => TM/XM =5/12
XK/KM =4/5 => KM/XM =5/9
TM/KM =5/12 *9/5 =3/4 => KT/TM =1/4
QT/BM =KT/KM =1/4 => QT =1/4 a
Несмотря на то, что прямоугольный треугольник, сторонами которого являются высота, медиана и отрезок гипотенузы между ними, является Пифагоровым (8, 15,17), и высота делит гипотенузу, длина которой равна 17*2 = 34, на отрезки длиной 17 - 8 = 9 и 17 + 8 = 25 (как и положено, 9*25 = 15^2), сам треугольник не является целочисленным, и его катеты надо просто вычислить по теореме Пифагора.
Меньший катет равен √(9^2 + 15^2) = 3*√34;
Больший катет равен √(25^2 + 15^2) = 5*√34;
Ну да, еще периметр 34 + 8*√34 ;
