Дано:
Прямоугольный треугольник АВС
угол С = 90 градусов,
АВ — гипотенуза,
АВ = 8,
угол А = 45 градусов.
Найти площадь треугольника АВС, то есть S АВС — ?
1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусов. Тогда угол В = 180 - угол А - угол С;
угол В = 180 - 45 - 90;
угол В = 45 градусов.
Следовательно прямоугольный треугольник АВС является еще и равнобедренным, тогда АС = ВС.
2. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):
АС^2 + ВС^2 = АВ^2 ( пусть АВ = ВС = х сантиметров);
х^2 + х^2 = 8^2 ;
2 * х^2 = 64;
х^2 = 64 : 2;
х^2 = 32.
3. S АВС = 1/2 * АС * ВС;
S АВС = 1/2 * 32;
S АВС = 16.
ответ: 16.
16ед²
Объяснение:
Треугольник равнобедренный, прямоугольный.
Пусть катет будет х, тогда второй катет тоже х, так как треугольник равнобедренный.
По теореме Пифагора составляем уравнение.
х²+х²=8²
2х²=64
х²=64/2
х=√32
х=4√2 ед катет равнобедренного треугольника
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух катетов.
S=1/2*(4√2)²=16*2/2=16 ед²
