Дано: АB перпендикуляр a, DC. Перпендикуляр b, ВО = OС.
Доказать: AOB = DOC
Геометрия соч 7 класс ​

Пусть точка пересечения отрезков AD и BC это точка O.Треугольник

ΔAOB = ΔCOD по второму признаку равенства треугольников так как, BO = OC - по условию, также по условию AB⊥BC ⇒ ∠ABC = 90° и CD⊥BC ⇒ ∠DCB = 90° и тогда ∠DCO = ∠ABO = 90°, а ∠AOB = ∠COD как вертикальные углы.

Пусть точка M - середина отрезка OC. Так как OC = OB, то OM будет являться медианой треугольника OBC и, следовательно, перпендикуляром к стороне BC. Также, так как OA перпендикулярна BC и OM перпендикулярна BC, то точка A лежит на прямой OM. То есть, OMA - прямой угол.

Также, так как AB перпендикулярна DC, то две прямые AB и DC параллельны. Это значит, что угол AOB и угол DOC являются соответствующими углами при параллельных прямых и пересекающей их прямой.

Значит, угол AOB и угол DOC - соответственные углы при параллельных прямых и пересекающей их прямой. Они равны, так как соответственные углы при параллельных прямых равны.

Таким образом, мы доказали, что угол AOB равен углу DOC.