1. Даны точки А (3; -2); В (-2; 2) и С (6; 8). Найдите координаты и длины векторов а⃗ = АС⃗⃗⃗⃗⃗ + АВ⃗⃗⃗⃗⃗ и ⃗ = СВ⃗⃗⃗⃗ − СА⃗⃗⃗⃗⃗ .
2. Найдите площадь треугольника, заданного своими координатами
А (5; 1); В (1 ; -1) и С (5; -4).
3. Докажите, что линия, заданная формулой х
^2
-2х+у^2
-10у-35=0, является
уравнением окружности. Является ли отрезок АВ диаметром этой
окружности, если А (4; 5) и В (1; 2)?
4. Докажите, что четырехугольник, заданный координатами своих вершин,
является прямоугольником, найдите его площадь и запишите уравнение
описанной окружности если А (2; 2); В (-3; 1); С (-2; -4) и D (3; -3).

S = √3 ед².

Объяснение:

Пусть диагонали трапеции пересекаются в точке О.  

В равнобедренном треугольнике ВОС угол ВОС = 120°, как смежный с углом АОВ, который равен 60° по условию. Тогда ∠ОСВ = 30°, как угол при основании равнобедренного треугольника. ∠CAD = 30°, как накрест лежащий с ∠ОСВ = 30° при параллельных прямых AD и ВС и секущей АС.

В прямоугольном  треугольнике АСН катет СН лежит против угла 30 градусов => АС = 2·СН. АН = √3. Тогда по Пифагору  

(2·СН)² - СН² = АН² или 3·СН² = 3. =>  СН = 1 ед.

Отрезок АН равен полусумме оснований (свойство высоты, опущенной на большее основание равнобедренной трапеции, которая делит это основание на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований).   Итак, полусумма оснований равна √3 (дано). Тогда площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, то есть: √3·1 = √3 ед².

Какие аргументы? Я тебе пояснил, что у нас правила другие, мы имеем на это право, как самостоятельный проект, и администратор и девелоперы, прописывали команды в общий чат, и я в том числе, потому что мне позволяют это делать. Мне абсолютно нет никакой разницы, в боте прописывать я тоже могу, но удобней сразу в чате, лично мне, тем более, когда у меня есть разрешение. Противоречия создаёт твоё откровенно тупое и высокомерное поведение, когда ты мне втирать про правила, которые я отлично знаю, оправдывать тем, что ты был модератором на каком-то проекте, который к нашему абсолютно никакого отношения не имеет, и правила там другие, и мне это объяснять не нужно, потому что я лучше, как админ ДАННОГО сервера, знаю правила КОНКРЕТНО ЭТОГО СЕРВЕРА.