1. Углы при основании равнобедренного треугольника равны
Дано: ∆ ABC,
AC=BC
Доказать: ∠A=∠B.
Доказательство:
Проведем в треугольнике ABC биссектрису CF.
Рассмотрим ∆ ACF и ∆ BCF.
1) AC=BC (по условию)
2) CF — общая сторона
3) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса).
Следовательно, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠A=∠B.
2. Сумма углов треугольника равна 180°
Пусть ABC — произвольный треугольник.
Проведём через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны от прямой BC.
Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.
Сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°.
аксиома-утверждение,которое принимается без доказательства
Объяснение:
теорема-утверждение,которое доказывает с определений,аксиом,ранее доказынных теорем
Обратная теорема — это утверждение, в котором условие исходной теоремы поставлено заключением, а заключение — условием.
аксиома параллельных прямых-через точку не лежащую на данной прямой,проходит только одна прямая,параллельна данной
теорема- сумма всех углов треугольника равна 180 градусов
обратная теорема (обратна теореме у равнобедренного треугольника углы при основании равны)
если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный
